☛ De la courbe représentative au minimum

Énoncé

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Voici la courbe représentative d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-4;2]\).

1. Déterminer le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-4;2]\). Préciser en quelle valeur il est atteint.
2. Quelle inégalité peut-on déduire de la question 1. ?
3. Déterminer le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-4;-1]\). Préciser en quelles valeurs il est atteint. 

Solution
1. Sur l'intervalle \([-4;2]\), la plus petite image par \(f\) est \(-4\) et \(f(0)=-4\).
Donc \(-4\) est le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-4;2]\) et il est atteint en \(x=0\).
2. On peut en déduire l'inégalité suivante. Pour tout \(x\in[-4;2]\;:f(x)\geq-4\).
On peut aussi écrire : pour tout \(x\in[-4;2]\;:f(x)\geq f(0)\).
3. Sur l'intervalle \([-4;-1]\), la plus petite image par \(f\) est \(-1\).
Et \(-1=f(-3)\) et \(-1=f(-1)\). Donc le minimum de \(f\) sur l'intervalle \([-4;-1]\) est atteint deux fois, en \(x=-3\) et en \(x=-1\).